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보험계리사 Q&A

장은우 교수님께 질문있습니다

작년 모형론 기출 5. (2) 문제에서 E[VAR[W*SㅣS]]이 VAR[0.1S] 로 되는 과정이 이해가 되지 않습니다. 답변 부탁드립니다

댓글 1
장은우 2022-07-26 10:01:47
(1)으로 인해 E[W|S]=0.1이 되기 때문에
Var(E[X|S])=Var(E[WS|S])=Var(0.1S)=0.01Var(S) 가 되는 것입니다.
이렇게 산출하는 이유는 E[X|S]는 mu가 아니기 때문입니다. 왜냐하면 만약 S가 조건부로 주어진다면 X_1 = S - X_2 - X_3 - …. - X_10이 되는데 만약 X를 지수분포라 한다면 X_1|S는 지수분포가 아니게 되는 것입니다. 나머지 X_i도 마찬가지구요. 따라서 E[X|S]는 S의 값과 연관이 있으므로 X에서 S를 나눠 W라는 비율로 기댓값을 산출한 것입니다.
아직 이해가 안 가시면 어느 부분이 이해가 안 되시는지 좀 더 상세히 적어주세요. 최대한 도와드리겠습니다.
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